Funciones

Funciones#

Una función $f:A\subset{\mathbb R}\to {\mathbb R}$ es una regla que asigna a cada elemento de $A$ un único elemento en ${\mathbb R}$.

El dominio de la función es el conjunto $A$ donde $f$ tiene sentido.

La imagen (o rango) son todos los puntos de ${\mathbb R}$ que proceden de algún $x$ en $A$. Se designa mediante $f(A)$.

fishy — Fig. 1 Diagrama de flechas de una función con su dominio $A$ y su imagen $f(A)$#

Ejemplos#

De millas náuticas, $x$, a km., $f(x)$

\[ f(x)=1,61 x \]

Dominio $\{x\ge 0\}$

De grados Farenheit, $x$, a grados Celsius, $f(x)$

\[ f(x)=\dfrac{5}{9}(x-32) \]

Dominio $\{x\ge -459,67\}$

Crecimiento bacteriano:

\[ N(t)=N_0a^{t} \]

con $N_0 = $ población inicial de individuos, $a =$ ritmo de crecimiento.

Volumen de la esfera de radio $x$, $$ V(x)=\dfrac{4\pi}{3}x^3 $$

Deflexión de una viga en voladizo con peso uniforme $\omega$, longitud $L$, módulo de elasticidad $E$ y momento de inercia $I$: $$ f(x)=-\dfrac{w}{24EI}(x^4-4Lx^3+6L^2x^2) $$

Valor de capital inicial de $10$ (en miles de euros) en una cuenta con interés del 4% en $t$ años,

\[ V(t)=10(1,04)^t \]

Magnitud de la escala Richter de un terremoto ($x=$ energía del terremoto en julios)

\[ M(x)=\dfrac{2}{3}\log_{10}\left(\dfrac{x}{10^{4,4}}\right) \]

Atención

No es función

\[ y^2(x)=1-x^2 \]

pues para cada $x$ hay dos posibilidades de $y$.

Dominio y rango#

Table 1 This table title#
$f(x)$	Dominio	Rango
$x^2$	$\mathbb{R}$	$\{y:y\geq 0\}$
$\cos(x)$	$\mathbb{R}$	$\{y:-1\leq y \leq 1\}$
$\frac{1}{x+1}$	$\{x:x\neq -1\}$	$\{y:y\neq 0\}$

\(f(x)\)	Dominio	Rango
\(x^2\)	\(\mathbb{R}\)	\(\{y:y\geq 0\}\)
\(\cos(x)\)	\(\mathbb{R}\)	\(\{y:-1\leq y \leq 1\}\)
\(\frac{1}{x+1}\)	\(\{x:x\neq -1\}\)	\(\{y:y\neq 0\}\)

Funciones

Contents

Funciones#

Ejemplos#

Dominio y rango#

Gráfica de una función#

Raíces o ceros de una función#

Test de línea vertical#