Derivadas de funciones trigonométricas

\[ \frac{d}{dx}\sin x = \cos x \]

\[ \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x \]

\[ \frac{d}{dx}\tan x = \frac{1}{\cos^2 x} \]

Derivadas funciones trigonométricas inversas

Ejercicio: Obtener la derivada de \(\arctan x\).

\[ \text{Si }y=\arctan x\Rightarrow \tan y=x.\text{ Derivando respecto a $x$:} \]

\[ \frac{d}{dx}\left[\tan y =x\right]\rightarrow \frac{y'}{\cos^2 y}=1\rightarrow y'=\cos^2y=\frac{1}{1+\tan^2 y}=\frac{1}{1+x^2} \]

Del mismo modo:

\[ \frac{d}{dx}=\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\quad \frac{d}{dx}=\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \]

Ejercicio: Obtener la derivada de \(\arctan x\).

\[ \text{Si }y=\arctan x\Rightarrow \tan y=x.\text{ Derivando respecto a $x$:} \]

\[ \frac{d}{dx}\left[\tan y =x\right]\rightarrow \frac{y'}{\cos^2 y}=1\rightarrow y'=\cos^2y=\frac{1}{1+\tan^2 y}=\frac{1}{1+x^2} \]

Del mismo modo:

\[ \frac{d}{dx}=\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\quad \frac{d}{dx}=\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \]