Identidades Trigonometricas#

\[ \sin^2 x+\cos^2x=1 \]
\[ \tan^2 x+1=\sec^2x \]
\[ \cot^2 x + 1 = \csc^2 x \]

Más identidades#

  • Ángulos complementarios

\[ \sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos x,\quad \cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x \]

  • Suma

\[ \sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y \]
\[ \cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y \]

  • Ángulo doble

\[ \cos (2x)=\cos^2x-\sin^2x,\qquad \sin(2x)=2\sin x\cos x \]

  • Shift

\[ \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos x,\qquad \cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=-\sin x \]

Ejercicio#

Obtener expresiones para \(\sin^2x\) y \(\cos^2x\) a partir de \(\cos(2x)\)

Ayuda: en este enlace podéis ver una demostración del coseno de la suma de dos ángulos.