La función lineal#

\[y=mx+b,\qquad m,b\in\mathbb{R}\]
fishy

Fig. 14 Rogawski Calculus, Second Edition Copyright © 2012 W. H. Freeman and Company#

Pendiente#

La pendiente es $\( m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \)$

fishy

Fig. 15 Rogawski Calculus, Second Edition Copyright © 2012 W. H. Freeman and Company#

fishy

Fig. 16 Rogawski Calculus, Second Edition Copyright © 2012 W. H. Freeman and Company#

Ecuaciones de rectas#

  • Punto-Pendiente: recta que pasa por \(P=(a,b)\) con pendiente \(m\)

\[ y-b=m(x-a) \]

  • Punto-punto: recta que pasa por los puntos \(P=(a_1,b_1)\) y \(Q=(a_2,b_2)\)

\[ y-b_1=m(x-a_1),\quad m=\frac{b_2-b_1}{a_2-a_1} \]

  • Ecuación general de una recta

\[ ax+by=c \]

Ejemplo#

Los biólogos han notado que la frecuencia con la que los grillos estridulan (grillan) está directamente relacionado con la temperatura, y parece que la relación es lineal. Han medido que un grillo produce 113 grillidos por minuto a una temperatura de 70ºF; mientras que a 80ºF la frecuencia es de 173 grillidos por minuto.

  • Encuentra la ecuación lineal que modele la temperatura como una función de la frecuencia de estridulación de los grillos.

  • ¿Cuál es la pendiente de la gráfica? ¿Qué representa?

  • Si oyes un grillo grillar a 150 grillidos por minuto, ¿cuál será la temperatura?